Si vous êtes automobilistes et que vous partez en vacances, vous risquez (comme chaque été) de vous retrouver dans des bouchons. Ces derniers provoquent fatigue, lassitude, impatience, énervement et coûtent chaque année des milliards d’euros à l’économie française. Mais, eurêka, les mathématiques pourraient éventuellement en venir à bout.

17 milliards €

C’est ce qu’ont coûté à l’économie française les embouteillages en 2013, soit plus que le trou de la Sécu qui, en 2014, s’élevait à 15,3 milliards €. D’ici 2030, ce chiffre pourrait atteindre les 22 milliards. Comment résorber ce coût énorme en même temps que l’attente des conducteurs ? La dynamique des fluides, les équations aux dérivées partielles ou encore la théorie des jeux sont autant d’outils mathématiques qui pourraient résoudre ce problème. Vous ne connaissiez pas ? Nous non plus, mais maintenant oui !

Paola Goatin, mathématicienne à l’Institut national de recherche en information et en automatique (Inria) a été mandatée par l’Union européenne pour chercher à résoudre la question. Sa méthode ? Étudier les dynamiques des fluides (représentant le trafic) en ajoutant quelques paramètres à l’instar de la vitesse autorisée, la rapidité à laquelle se propage un embouteillage et le nombre maximal de véhicules que la voie peut accueillir. Là, les comportements imprévisibles humains sur la route peuvent plus ou moins être calculés et étudiés.

Le paradoxe de Braess

Si une réaction logique serait de construire de nouvelles routes, elle serait en réalité vaine, comme le prouve le paradoxe de Braess, mis en évidence en 1968 par le mathématicien allemand Dietrich Braess. Ce paradoxe stipule que si une ville décide de construire une nouvelle voie A beaucoup plus rapide que les voies déjà existantes B et C, tous les automobilistes choisiront la voie A. Embouteillée, son efficacité espérée s’en retrouve annulée. Plusieurs exemples confirment ce paradoxe :

  • À la fin des années 1960 à Stuttgart, une section de route récemment construite est fermée suite aux embouteillages causés par l’agrandissement du réseau.
  • En 1990, la ville de New York ferme la 42rue, l’un des plus grands axes de la métropole. Le trafic se fluidifie considérablement.
  • Au début des années 2000, une amélioration notable du trafic autour de Séoul est constatée après la fermeture d’une voie express lors du projet de restauration d’une promenade le long du Cheonggyecheon.

Pour Guillaume Carlier, professeur en Mathématiques appliquées à l’université Paris IX Dauphine, ceci est s’explique très facilement :

Logique, les automobilistes ont un comportement égoïste, il y a un conflit entre intérêt individuel et efficacité pour la collectivité.

Paola Goatin précise que les recherches qu’elle mène visent à exploiter au mieux le réseau routier existant pour ne plus construire de nouvelles routes. Elle conclut en disant :

La voiture ne doit plus être le premier choix. Quand le réseau est saturé, il est saturé.

Aussi clair et logique que 2 et 2 font 4.